प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए मैथ्स ट्रिक्स और शॉर्टकट

मैथ्स ट्रिक्स और शॉर्टकट्स सबसे आसान और तेज़ तरीके हैं जिनसे आप आगामी सरकारी परीक्षाओं में गणितीय समस्याओं को हल कर सकते हैं।मात्रात्मक योग्यता या संख्यात्मक क्षमता खंड सबसे आम तौर पर सभी प्रमुख सरकारी परीक्षाओं का एक हिस्सा है और अगर कोई उम्मीदवार इस खंड को हल करने के लिए शॉर्टकट ट्रिक्स प्राप्त कर सकता है तो वह परीक्षा में अधिक समग्र स्कोर करने में सक्षम हो सकता है।

उम्मीदवार जो विभिन्न सरकारी परीक्षा 2021 के लिए मात्रात्मक योग्यता अनुभाग से प्रश्नों की तलाश कर रहे हैं, वे नीचे दिए गए लिंक के सेट का उल्लेख कर सकते हैं:

इस लेख में, हमने 10 गणित की तरकीबें बताई हैं जो मात्रात्मक योग्यता अनुभाग को एक तनाव से कम और हल करने में आसान बनाएगी। आगामी प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी कर रहे उम्मीदवारों को इन ट्रिक्स का उल्लेख करना चाहिए।

10 सरल गणित ट्रिक्स और शॉर्टकट

1. वर्गमूल

अनुमान लगाकर और गुणा करके किसी संख्या का वर्गमूल ज्ञात करना एक लंबी प्रक्रिया हो सकती है। नीचे दिए गए एक नंबर का वर्गमूल खोजने के लिए एक सरल विधि है:

उदाहरण: 2116 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए

2116 का वर्गमूल खोजने के लिए:

चरण 1: एक स्थान पर अंक देखें। इस मामले में, यह 6. है, 1-9 के बीच की जांच करें कि सभी नंबरों का वर्ग एक जगह पर “6” है। उत्तर 4 2 = 1 6 और 6 2 = 3 6 चरण 2 है: अब जांच करें, 1 से 9 के बीच की संख्या का वर्ग दिए गए संख्या के पहले दो अंकों के सबसे करीब है। इस स्थिति में, 1 से 9 के बीच की संख्या का योग 21 के निकटतम है। उत्तर 4 2 = 16 और 5 2 – 25 है

तो, 44, 46, 54 और 56 के बीच एक संख्या 2116 का वर्गमूल है

चरण 3: चरण 2 में आपको जो दो नंबर मिले, उनमें से प्रत्येक को संख्या श्रृंखला में अगले नंबर से गुणा करें। यही है, 4 × 5 = 20 और 5 × 6 = 30। चूंकि 20 21 के करीब है। उत्तर को 46 या 44 में से एक होना चाहिए। अपने उत्तर को गुणा करें और उत्तर दें।

नीचे दिए गए उदाहरण के साथ खुद को जांचें:

उदाहरण: 1024 का वर्गमूल क्या है?

समाधान:

चरण 1: 2 = 4 और 8 2 = 64

चरण 2: 2 = 9

चरण 3: 3 × 4 = 12. चूंकि 12 10. से अधिक है, इसलिए वर्गमूल 32 होगा।

2. घनमूल

नीचे दिए गए चरणों का अनुसरण करके किसी संख्या की घनमूल का शीघ्र पता लगा सकते हैं।

उदाहरण: 9261 का घनमूल क्या है

चरण 1: 1 से 9 के बीच की संख्या ज्ञात करें जिसका घन किसी स्थान पर मौजूद अंकों के बराबर है, यहाँ यह 1 है। इसलिए, हमें 1 × 1 × 1 = 1 मिलता है।

चरण 2: संख्या का पहला अंक देखें, इस स्थिति में, 9. 9 2 के घन (2 × 2 × 2 = 8) और (3 × 3 × 3 = 27) के बीच स्थित है। चूंकि 8 9 के सबसे करीब है। 9261 का घनमूल 21 है।

नोट: 5 अंकों की संख्या की घनमूल ज्ञात करने के लिए, चरण 2 में पहले अंक के बजाय पहले दो अंकों का उपयोग करें

चाल को और बेहतर समझने के लिए अपने आप से एक उदाहरण आज़माएँ:

उदाहरण: 32768 का घनमूल क्या है

चरण 1: 3 = 8

चरण 2: 3 3 = 27 और 4 3 = 64

चूंकि 27 32 के करीब है, 32768 का घन मूल 32 होगा।

उम्मीदवार जो किसी संख्या के वर्ग और घन की गणना करने के लिए शॉर्टकट ट्रिक्स की तलाश कर रहे हैं, वे लिंक किए गए लेख पर जा सकते हैं।

3. द्विघात समीकरण

नीचे दिए गए उत्तर को खोजने के लिए आसान चाल के साथ हल किए गए द्विघात समीकरणों के दो उदाहरण नीचे दिए गए हैं:

उदाहरण: x² – 18x + 45 = 0

चरण 1: x the के गुणांक और समीकरण में स्थिर गुणा करें। इस मामले में, 1 × 45 = 45

चरण 2: x के गुणांक के साथ “-1” को गुणा करें। इस मामले में, -1 × (-18) = 18

चरण 3: इसलिए, x का मान 15 और 3 (3 + 15 = 18 और 3 × 15 = 45) होगा। याद रखें, संकेतों के लिए, यदि चरण 1 और 2 दोनों में प्राप्त उत्तर सकारात्मक है, तो x के दोनों मान सकारात्मक होंगे। यदि एक भी ऋणात्मक है, तो x का मान ऋणात्मक होगा। 

यहाँ, चरण 1 और 2 में प्राप्त मान धनात्मक है इसलिए x का मान धनात्मक होगा। तो, उत्तर x = 15, 3 है

उदाहरण: x 5-5x-6 = 0

चरण 1: x the के गुणांक और समीकरण में स्थिर गुणा करें। इस स्थिति में, 1 × (-6) = (-6)

चरण 2: x के गुणांक के साथ “-1” को गुणा करें। इस मामले में, (-1) × (-5) = 5

चरण 3: इसलिए, x का मान 6 और 1 (6-1 = 5 और 6 × 1 = 6) होगा। याद रखें, संकेतों के लिए, यदि चरण 1 और 2 दोनों में प्राप्त उत्तर सकारात्मक है, तो x के दोनों मान सकारात्मक होंगे। यदि एक भी ऋणात्मक है, तो x का मान ऋणात्मक होगा।

चरण 4: यहां चरण 1 में उत्तर नकारात्मक है। इस प्रकार, x का एक मान ऋणात्मक होगा। यदि चरण 1 में उत्तर नकारात्मक है, तो x का छोटा मान ऋणात्मक होगा। यदि चरण 2 में उत्तर नकारात्मक है, तो बड़ा मूल्य ऋणात्मक होगा।

तो, x = 6, -1

ऐसे समीकरणों के बारे में अधिक जानें और जुड़े लेख में द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए शीर्ष युक्तियाँ प्राप्त करें।

4. संख्या श्रृंखला

यदि कोई उम्मीदवार किसी संख्या श्रृंखला में अपनाई जाने वाली प्रणाली के बारे में उलझन में है, तो श्रृंखला में दो संख्याओं के बीच अंतर खोजने का सबसे आसान तरीका है।

उदाहरण: 46 62 87 123 236 है

समाधान: 

मैथ्स ट्रिक्स - संख्या श्रृंखला

चरण 1: दो संख्याओं के बीच अंतर खोजने के साथ शुरू करें

चरण 2: एक बार जब आप अंतर पाते हैं, तो आप देखेंगे कि संख्याओं के वर्ग के साथ पैटर्न का पालन किया गया है।

४  = १६

५  = २५

६  = ३६

2 = 49

2 = 64

संख्या श्रृंखला प्रारूप में पूछे गए किसी भी अन्य प्रश्न के लिए और उम्मीदवार को पैटर्न का पालन करने में किसी भी तरह के भ्रम का सामना करना पड़ता है, वे सीधे श्रृंखला में दो संख्याओं के बीच अंतर पा सकते हैं, यह इसे हल करना आसान बना देगा।

अवधारणा के बारे में और इस विषय के तहत पूछे जाने वाले प्रश्नों के बारे में अधिक जानने के लिए उम्मीदवार संख्या श्रृंखला पृष्ठ पर जा सकते हैं।

5. चक्रवृद्धि ब्याज

नीचे दिए गए कुछ सूत्र हैं जो चक्रवृद्धि ब्याज की समस्याओं को हल करते समय आपको परीक्षा के दौरान कुछ समय बचा सकते हैं:

(ए) यदि चक्रवृद्धि ब्याज 1 समय के अंतराल के लिए x% है और समय के दूसरे अंतराल के लिए y% है, तो,

2 अंतराल के बाद ब्याज की शुद्ध प्रभावी दर = x + y + (xy / 100)

नोट: यह लागू है यदि दोनों समय अंतराल समान हैं)

(ख) यदि धन की राशि, पी कहती है, तो निश्चित अवधि में A1 की राशि, चक्रवृद्धि ब्याज पर T कहें, और यौगिक ब्याज पर “2T” समय में A2 के लिए धन राशि की राशि,

फिर,

पी / ए 1 = ए 1 / ए 2

(c) यदि धन की राशि, P कहती है, तो एक निश्चित समय अवधि में A1 की मात्रा, चक्रवृद्धि ब्याज पर T, और समान राशि की धनराशि A2 से T + 1 वर्ष के बाद चक्रवृद्धि ब्याज पर कहें

फिर,

ब्याज की दर = {(A2-A1) / A1} × 100

उदाहरण के लिए: राज श्याम को 16% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज देता है, जो कि तिमाही में चक्रवृद्धि है। राज द्वारा प्रति वर्ष ब्याज की प्रभावी दर क्या है?

समाधान: 

वार्षिक ब्याज दर = 16%

तो, ब्याज त्रैमासिक भुगतान किया जाता है, जो 4 बार की किस्त देता है। इसलिए, प्रति तिमाही ब्याज दर = 16/4 = 4%

(A) x + y + (xy / 100) का उपयोग करना।

4 + 4 + {(4 × 4) / 100} = 8 + 0.16 = 8.16% दो तिमाहियों के लिए

चार तिमाहियों के लिए, 8.16% + 8.16% = 16.32%

6. साधारण ब्याज

नीचे दिए गए सूत्रों से संदर्भ लें और मात्रात्मक अनुभाग के लिए अंतिम परीक्षा में प्रश्नों को हल करते समय कुछ समय बचाएं:

(ए) 2 साल के लिए सरल और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच अंतर = {(पीआर) 2 / (100) 2 }

(बी) 3 साल के लिए सरल और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच अंतर = {पीआर २ (३०० + आर) / १००  }

उदाहरण के लिए: दो साल के लिए साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच का अंतर, एक निश्चित राशि पर 4% प्रतिवर्ष, जब वार्षिक रूप से मिश्रित किया जाता है, तो रु .00 है। उस धन का योग क्या है जिस पर ब्याज प्राप्त किया गया है?

समाधान:

निम्नलिखित (a) CI-SI = {(PR) 2 / (100) 2 }

⇒800 = {(पी × 4) 2 / (100) 2 }

⇒ पी = रु। 707.11

अभिप्रेरक लिंक पर विभिन्न सरकारी परीक्षाओं के लिए मात्रात्मक योग्यता पाठ्यक्रम की जांच कर सकते हैं ।

7. समय और काम

नीचे दिए गए कार्य को एक साथ करने पर तीन लोगों द्वारा किए गए कार्य को पूरा करने में लगने वाले समय का पता लगाने का एक सरल तरीका है:

उदाहरण: तीन मजदूर, अजीत, सुमित और रमेश एक ही काम को पूरा करने के लिए क्रमशः 10, 8 और 20 दिन लेते हैं। यदि वे एक साथ काम करते हैं तो इन तीनों में कितना समय लगेगा?

समाधान:

10, 8 और 20 = 40 का एलसीएम

अजीत की दक्षता = 40/10 = 4

सुमित की दक्षता = 40/8 = 5

रमेश की दक्षता = 40/20 = 2

तीनों को एक साथ लिया गया समय = {(LCM) / (तीनों की दक्षता)} = 40/11 दिन

तो एक ही काम को 3 लोगों द्वारा पूरा करने में लगने वाले समय की गणना के लिए = (कार्य की कुल इकाई) / सभी कार्यों की दक्षता)

इस विषय पर आधारित प्रश्नों को हल करने के लिए समय और कार्य की अवधारणा और शीर्ष सुझावों के बारे में अधिक जानकारी के लिए , उम्मीदवार लिंक किए गए लेख पर जा सकते हैं।

8. अनुमोदन

सरल गुणा एक ऐसी चीज़ है जो प्रतियोगी परीक्षाओं में गणित के सवालों को हल करते हुए हमारे समय का अधिकतम उपभोग करती है। नीचे दिए गए दो संख्याओं को गुणा करने के लिए एक शॉर्टकट है जो आपको सन्निकटन और सरलीकरण से संबंधित प्रश्नों में मदद कर सकता है।

उदाहरण: 32 × 34 को हल करें

चरण 1: दूसरे नंबर पर दस की जगह पर (इस मामले में, 32) पहले नंबर को गुणा करें (इस मामले में, 3)

हमें मिलता है, 32 × 3 = 96

चरण 2: चरण 1 में प्राप्त उत्तर में एक “0” जोड़ें। तो संख्या अब “960” हो जाती है

चरण 3: दूसरे नंबर में किसी के अंक के साथ 32 गुणा करें, हमें 32 × 4 = 128 मिलता है

चरण 4: चरण 2 और चरण 3 में प्राप्त परिणाम जोड़ें।

तो उत्तर 960 + 128 = 1088 है

लिंक किए गए लेख में सरलीकरण और अनुमोदन के आधार पर अधिक समान प्रश्नों को हल करें।

9. 72 का नियम

72 के नियम का उपयोग उन प्रश्नों को हल करने के लिए किया जाता है जहां एक निश्चित अवधि के लिए निश्चित अवधि के लिए निश्चित अवधि के लिए पैसे की एक निश्चित राशि को दोगुना करना पड़ता है।

याद रखने के सूत्र:

  • निवेश किए गए वर्षों की संख्या = 72 / वार्षिक निवेश दर
  • निवेश की दर = 72 / वर्ष निवेश की संख्या
  • निवेश की दर x निवेश किए गए वर्षों की संख्या = 72

उदाहरण के लिए: यदि राज ने किसी दोस्त के व्यवसाय में 500 / – रुपये का निवेश किया है, तो राज के निवेश को दोगुना करने में कितना समय लगेगा, यदि ब्याज की दर 8% है?

समाधान:

इसलिए, 72 के नियम के अनुसार,

समय अवधि जिसमें राशि दोगुनी होगी 8% ब्याज दर = 72/8 = 9 वर्ष

10. मिश्रण और दायित्व

नीचे दिए गए मिश्रण को हल करने के लिए मैथ्स ट्रिक है और सरकारी परीक्षा में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न और दायित्व को जल्दी और आसान तरीके से हल किया जाता है।

फॉर्मूला टू रिमेंबर:

गणित शॉर्टकट ट्रिक्स - मिश्रण और दायित्व

उदाहरण के लिए: एक दुकानदार दो प्रकार की दालों की कीमत क्रमशः 50 रुपये प्रति किलोग्राम और प्रति किलो रु .75 मिलाता है। किस अनुपात में दुकानदार को इन दोनों दालों को मिलाना चाहिए, जिससे मिश्रण की औसत लागत रु। 65 प्रति किलो।

समाधान:

मैथ्स ट्रिक्स - मिश्रण और दायित्व

सस्ती मात्रा / प्रिय मात्रा = (75-65) / (65-50) = 10/15 = 2: 3

जो लोग मिक्सचर एंड एलिगेशन की अवधारणा से ज्यादा परिचित नहीं हैं वे अवधारणा के बारे में अधिक जानने के लिए लिंक किए गए लेख पर जा सकते हैं, प्रश्नों के प्रकार जो पूछे जा सकते हैं और सहायता के लिए उनके समाधान के साथ कुछ नमूना प्रश्न भी प्राप्त कर सकते हैं।

मात्रात्मक योग्यता अनुभाग के तहत अन्य विषयों के बारे में अधिक जानने के लिए, नीचे दिए गए लिंक की जाँच करें:

ऐस मात्रात्मक योग्यता अनुभाग के लिए युक्तियाँ

ऊपर दिए गए गणित के ट्रिक्स और शॉर्टकट केवल तभी उपयोगी होंगे जब किसी उम्मीदवार ने मजबूत मूल बातें बनाई हों। उन उम्मीदवारों के लिए जिनके पास मात्रात्मक प्रश्नों पर एक मजबूत आदेश नहीं है, वे नीचे दिए गए मात्रात्मक योग्यता के सुझावों की जांच कर सकते हैं:

  • अपनी मूल बातें मजबूत बनाएं – अगर नींव स्थिर नहीं है, तो आगे बढ़ना मुश्किल हो सकता है। इस प्रकार, एक उम्मीदवार को प्रत्येक विषय पर पर्याप्त समय बिताना होगा और यह सुनिश्चित करना होगा कि मूल बातें स्पष्ट हों, तब ही उम्मीदवार यह विश्लेषण कर पाएंगे कि कौन से गणित में कहां आवेदन करना है।
  • सूत्र सही प्राप्त करें – न केवल सूत्र सीखें, बल्कि यह भी समझें कि उन्हें कहाँ लगाया जा सकता है ताकि विभिन्न विषयों के प्रश्नों को हल करते समय समय बचाया जा सके
  • प्रश्न को समझें – किसी प्रश्न को हल करने के लिए शुरू करने से पहले, उसे पढ़ें और समझें और फिर बिना समय बर्बाद किए यह सुनिश्चित करने के लिए सबसे आसान और कम से कम दृष्टिकोण को ध्यान में रखते हुए हल करना शुरू करें।
  • अभ्यास और अभ्यास – एक बार जब कोई उम्मीदवार अवधारणा को समझता है, तो उसे अवधारणा के बारे में जानने के लिए उसी पर आधारित अधिक से अधिक प्रश्नों को हल करना चाहिए।
  • तालिका और चार्ट बनाएँ – यदि प्रश्न लंबा है और हल करने में बहुत समय लग रहा है, तो डेटा को सरल बनाने के लिए तालिका और चार्ट बनाएँ
  • उचित समय प्रबंधन –  कई उम्मीदवार एक विशेष प्रश्न पर समय बर्बाद करते हैं। अनजाने में एक उम्मीदवार कीमती समय बर्बाद करता है जिसे अन्य प्रश्नों के लिए सौंपा जा सकता है।

ऊपर दी गई मात्रात्मक योग्यता युक्तियां उम्मीदवारों को विभिन्न आगामी प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए खुद को तैयार करने और विशेष रूप से इस खंड में अधिक स्कोर करने में मदद करेंगी।

उम्मीदवार उपरोक्त मैथ्स ट्रिक्स और क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड टिप्स का उल्लेख कर सकते हैं क्योंकि वे उनके लिए प्रश्नों को सरल बनाएंगे और उन्हें बहुत समय भी बचाएंगे। पहले तो ये तरकीब लंबी लग सकती है लेकिन अभ्यास के साथ, उम्मीदवार कम समय में अधिक प्रश्नों को हल करने में सक्षम होंगे।

सरकारी परीक्षा से संबंधित किसी अन्य अपडेट या जानकारी के लिए, उम्मीदवार मदद के लिए BYJU’S की ओर रुख कर सकते हैं।